| + | сложение |
| - | вычитание |
| * | умножение |
| / | деление |
| ^ | возведение в степень |
| solve | решение уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств |
| expand | раскрытие скобок |
| factor | разложение на множители |
| sum | вычисление суммы членов последовательности |
| derivative | дифференцирование (производная) |
| integrate | интеграл |
| lim | предел |
| inf | бесконечность |
| plot | построить график функции |
| log (a, b) | логарифм по основанию a числа b |
| sin, cos, tg, ctg | синус, косинус, тангенс, котангенс |
| sqrt | корень квадратный |
| pi | число "пи" (3,1415926535...) |
| e | число "е" (2,718281...) |
| i | Мнимая единица i |
| minimize, maximize | Нахождение экстремумов функции (минимумов и максимумов) |
1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример
1. Чтобы решить уравнение
2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений
x +
y
= 5,
x -
y = 1,
нужно ввести
solve x+y=5
&&
x-y=1
Знаки
&&
в данном случае обозначает логическое "И".
3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство
x2 + 3x - 4 < 0, нужно ввести
solve x^2+3x-4<0
4. Решение систем рациональных неравенств.
Пример. Чтобы решить систему неравенств
x2 + 3x - 4 < 0,
2x2 -
x + 8 > 0,
нужно ввести solve x^2+3x-4<0 && 2х^2 - x + 8 > 0
Знаки
&&
в данном случае обозначает логическое "И".
5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d)2(a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).
6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение
x2 + 3x - 4, нужно ввести factor x^2 + 3x - 4.
7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой an = n3+n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a1 = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый член b1 = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7
8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x - 4
9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x2 + 3x - 4, нужно ввести
integrate x^2 + 3x - 4
10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x2 + 3x - 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести
integrate x^2 + 3x - 4, x=5..7
11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что
введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.
12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x3 - 3x2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.
13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}
Чтобы найти максимальное значение функции
x3 - 3x2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2), {x, 0.5, 2}